Блохівська хвиля

Блохівська хвиля (хвиля Блоха) — названа на честь Фелікса Блоха хвильова функція частинки (зазвичай електрона), розташованої в періодичному потенціалі. Складається з добутку плоскої хвилі на деяку періодичну функцію (періодична частина блохівської хвильової функції) $u n k (r)$ , що має ту ж періодичність, що і потенціал.

$\psi _{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} ),$

де $u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r+n} )$ — періодичні функції, $k$ — хвильовий вектор частинки.

Згідно з теоремою Блоха, в такому вигляді можна представити все власні функції періодичної системи. Відповідні їм власні значення енергії $E n (k) = E n (k + K)$ періодичні по векторах оберненої ґратки $k$ . Оскільки рівні енергії, що відносяться до конкретного індексу n, змінюються неперервно по хвильовим векторам $k$ , кажуть про енергетичну зоні з індексом $n$ . Так як власні значення енергії при заданому $n$ періодичні по $k$ , то хвильовий вектор може бути заданий лише з точністю до векторів оберненої ґратки, все різні значення $E n (k)$ відповідають векторам $k$ з першої зони Бріллюена оберненої ґратки, і розгляду підлягають саме вони.

Література

Давыдов А. С., Теория твёрдого тела. Глава 19.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.