Власний час

Власний час — інваріантна характеристика світової лінії в теорії відносності, час, виміряний у системі відліку, в якій спостерігач перебуває у стані спокою.[1]

Чорна вертикальна лінія показує час t між подіями E₁ та E₂. Червона лінія показує власний час τ між тими ж подіями.

Диференціал власного часу визначається як

${\displaystyle d\tau ={\frac {ds}{c}},}$

де ${\displaystyle ds}$ - просторово-часовий інтервал, c - швидкість світла.

Проміжок власного часу між подіями на світовій лінії визначається формулою

${\displaystyle \Delta \tau =\int _{P}d\tau =\int {\frac {ds}{c}},}$

де інтегрування проводиться вздовж світової лінії.

В загальній теорії відносності

${\displaystyle \Delta \tau =\int _{P}\,d\tau =\int _{P}{\frac {1}{c}}{\sqrt {g_{\mu \nu }\;dx^{\mu }\;dx^{\nu }}},}$

де ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ — метричний тензор.

Оскільки систему відліку можна вибрати так, щоб просторові координати не змінювалися:

${\displaystyle \Delta \tau =\int _{P}d\tau =\int _{P}{\frac {1}{c}}{\sqrt {g_{00}}}dx^{0}.}$