Відображення кола

Відображення кола записується у вигляді наступного ітераційного співвідношення

${\displaystyle \theta _{n+1}=\theta _{n}+\Omega -{\frac {K}{2\pi }}\sin(2\pi \theta _{n}).}$

Тут ${\displaystyle \theta _{n}}$ може мати фізичний зміст кута повороту ротатора (або іншого об'єкта, що обертається) після ${\displaystyle n}$-ого удару зовнішнього збурення. Параметр ${\displaystyle K}$ пов'язаний із інтенсивністю збурення, а параметр ${\displaystyle \Omega }$ - з його фазою або частотою.

Відображення кола безпосередньо пов'язане із стандартним відображенням. Записавши стандартне відображення у вигляді (варто звернути увагу на деяку відмінність в позначеннях у порівнянні з оригінальною статтею про стандартне відображення):
${\displaystyle p_{n+1}=p_{n}+{\frac {K}{2\pi }}\sin(2\pi \theta _{n})}$
${\displaystyle \theta _{n+1}=\theta _{n}+p_{n+1},}$

а потім переписавши у вигляді ${\displaystyle \theta _{n+1}=\theta _{n}+p_{n}+{\frac {K}{2\pi }}\sin(2\pi \theta _{n})}$, не складно помітити, що поклавши ${\displaystyle p_{n}=\Omega }$ та ${\displaystyle K=-K}$ отримаємо відображення кола.

На відміну від стандартного відображення, відображення кола не зберігає фазового об'єму.

• Philip L. Boyland : Bifurcations of circle maps: Arnol'd tongues, bistability and rotation intervals Comm. Math. Phys. Volume 106, Number 3 (1986), 353-381.