Гігантська компонента

Гігантська компонента — ефект, що виникає у схемах випадкового розміщення частинок в комірках при необмеженому збільшенні кількості частинок. Ефект полягає у тому, що майже всі частинки (у відсотковому стосунку) збираються в одній комірці.

Розглянемо узагальнену схему розташування n частинок у N комірках:

Позначимо через варіаційний ряд випадкових величин . Таким чином, — максимальна компонента схеми (або максимальне число частинок в одной комірці), а — наступна за величиною компонента.

Якщо при випадкова величина має граничний розподіл, що не має накопичення в нулі, а вироджується в нуль, то кажуть, що в схемі розміщення (1) виникає гігантська компонента.[1]

Відомо, наприклад, що в класичній схемі розташування гігантської компоненти нема, а в логарифмічній схемі, що описує довжини циклів у випадковій підстановці, гігантська компонента виникає при так, що , тобто за умови, що параметр збільшується повільніше, ніж .[2]

Література

  1. Колчин В. Ф. Про існування гігантської компоненти в схемах розташування частинок. — Обозрение прикладной и промышленной математики, 2000. Т. 7, № 1. С. 112-113.
  2. Казимиров Н. И. Леса Гальтона-Ватсона и случайные подстановки. — Дис. на соискание уч. степ. канд. ф.-м.н, 2003. — 127 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.