Дифракційне дзеркало Френеля

Гострі виступи на поверхні атомного дзеркала підсилюють квантове відбиття від поверхні, зменшуючи ефективну константу ${\displaystyle ~C~}$ сил притягання атомів до поверхні. Ця інтерпретація приводить до наступної оцінки для відбивання:

${\displaystyle \displaystyle r\approx r_{0}\!\left({\frac {\ell }{L}}C,\!~K\sin(\theta )\right)}$,

де ${\displaystyle ~\ell ~}$ - ширина виступів (ridges), ${\displaystyle ~L~}$ - відстань між виступами, ${\displaystyle \displaystyle ~\theta ~}$ - кут «ковзання», а ${\displaystyle ~K=mV/\hbar ~}$ - хвильове число та ${\displaystyle ~r_{0}(C,k)~}$ - коефіцієнт відбиття атомів з хвилевими числами ${\displaystyle ~k~}$ від плоскої поверхні в нормальних умовах. Подібна оцінка передбачує підсилення відбиваності збільшення періоду ${\displaystyle ~L~}$; ця оцінка є дійсна при ${\displaystyle KL\!~\theta ^{2}\ll 1}$ разом з підгоночним радіусом ${\displaystyle ~r_{0}~}$.

Для вузьких виступів з великим періодом ${\displaystyle L}$, вони частково блокують хвильовий фронт. Потім, все це може бути інтерпретовано в рамках дифракції Френеля[2][3] хвиль де Бройля, або ефекта Зено;[4]. Подібна інтерпретація приводить до оцінки відбиваності:

${\displaystyle ~\displaystyle r\approx \exp \!\left(-{\sqrt {8\!~K\!~L}}~\theta \right)~}$,

де ковзний кут ${\displaystyle \displaystyle ~\theta ~}$ припускається малою величиною. Ця оцінка передбачує підсилення відбиваності при зменшенні періоду ${\displaystyle ~L~}$. Вона також вимагає щоб ${\displaystyle ~\ell /L\ll 1~}$.

Для ефективних атомних дзеркал обидві оцінки передбачують високу відбиваність. Це передбачує зменшення обох величин, ширини ${\displaystyle \ell }$ виступів та періоду ${\displaystyle L}$. Ширина виступів не може бути меншою ніж розміри атомів, що встановлює межу для спостережної картини атомних дзеркал. [5]