Дуальність (фізика)

Дуальністю (S-, T- або U-дуальністю) є еквівалентність описів теорії за різних значеннях параметрів. Це значить, що дві теорії А та Б просто є еквівалентними, але ми вважаємо їх різними, оскільки вони представлені різними областями на просторі модулів цієї загальної теорії. Еквівалентність теорій часто дозволяє вирішити теорію, скориставшись розкладом по малим параметрам у різних окілах.

Дуальність є інструментом вивчення непертубативних явищ у фундаментальних фізичних задачах, таких як проблема конфайнмента й поява щілини у спектрі елементарних збуджень, інтегрування рівнянь ренормгрупи, вивчення фізики фазових переходів та побудова теорії суперструн й квантової гравітації. Фізичні теорії називають дуальними, коли вдається пов'язати спостережувані у одній теорії із спостережуваними у іншій. При цьому, як правило, виявляється, що дуальні теорії знаходяться у різних режимах: одна у режимі сильного зв'язку, інша - у слабкого, коли застосовувані різні наближені методи обчислення спостережуваних, які, у свою чергу, після застосування дуальності перетворюються у нетривіальні співвідношення на спостережувані величини у режимі сильного зв'язку. Зв'язки такого роду можуть бути реалізовані у різноманітних формах, дуальність може пов'язувати теорії різного типу: наприклад, із різною кількістю просторово-часових вимірів. Наявність дуальності має на увазі існування якої-небудь фундаментальної, не обов'язково явної, симетрії, або наявність більш повної теорії, у якій дуальні теорії містяться у граничних областях просторів параметрів, і вже симетрія цієї сполучаючої теорії дозволяє здійснити ототожнювання спостережуваних дуальних теорій.

S-дуальність

Чотиривимірним образом струнної дуальності сильно-слабкого зв'язку є електромагнітна дуальність точкових частинок. Вони взаємодіють із вектор-потенціалом , напруженість поля якого

задовольняє рівнянням Максвела

(ці рівняння є симетричними відносно перетворення )

де дуальна напруженість поля визначається згортанням із повністю антисиметричним тензором Поява електричної частини у правій частині рівняння порушує цю симетрію до тих пір, поки не буде уведений також магнітний заряд. Після цього симетрія відновлюється, якщо вимагати, щоб електричний й магнітний заряди переходили один в одного. Однак вектор-потенціал тепер вже не може бути визначений у всьому просторі, оскільки друге рівняння, виражене через , виконується тотожно, тобто поява ненульової частини несумісне із тотожністю Біянки у дуальній теорії. Наслідком цього факту є струна Дірака, яка закінчується на монополі. Вона не має динаміки і представляє з себе топологічну сингулярність.

Усі спостережувані електричні заряди кратні деякому одиничному; це називається квантуванням заряду[1].

Типова група перетворень S-дуальності - модулярна група Вона утворена двома елементами:

що відповідає зміні якогось топологічного числа на одиницю і тому не змінює теорії. Перетворення

зазвичай змінює константу зв'язку на зворотну. У суперсиметричній теорії Янга-Мілса константа зв'язку є комплексифікованою константою зв'язку[2].

T-дуальність

Теорія А є Т-дуальною теорії Б, якщо теорія А на компактному многовиді малого розміру є еквівалентною теорії Б на компактному многовиді великого розміру. На відміну від S-дуальності вона є пертубативною у тому сенсі, що може бути перевірена послідовно по теорії збурень у кожному порядку по струнній константі зв'язку. Із Т-дуальністю пов'язана ортогональна група симетрій (або для гетеротичної струни, компактифікованої на -вимірний тор), оскільки Т-дуальність є перетворенням на -вимірній компактній частині простору-часу.

U-дуальність

U-дуальність утворюється дією S- й T-дуальностей приблизно так само, як й група S-дуальності утворюється дією двох генераторів. Дуальності T i S не комутують одна із одною. Таким чином, Unifed-дуальність сполучає T i S дуальності. [3]

Див. також

Джерела

  1. С. Коулмен - Магнитный монополь пятьдесят лет спустя.
  2. Галахов Дмитрий Максимович - Дуальности в квантовой теории поля.
  3. С.Г.Гуков, УФН, 1998, том 168, номер 7, 705-717.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.