Ефективна оцінка

Оцінка ${\displaystyle {\widehat {\theta _{1}}}\in \mathrm {K} \!}$ параметра ${\displaystyle \theta \!}$ називається ефективною оцінкою в класі ${\displaystyle \mathrm {K} \!}$, якщо для будь-якої іншої оцінки ${\displaystyle {\widehat {\theta _{2}}}\in \mathrm {K} \!}$ виконується нерівність ${\displaystyle M_{\theta }({\widehat {\theta _{1}}}-\theta )^{2}\leqslant M_{\theta }({\widehat {\theta _{2}}}-\theta )^{2}\!}$ для будь-якого ${\displaystyle \theta \!}$.

Особливу роль в математичній статистиці відіграють незміщені оцінки. Якщо незміщена оцінка ${\displaystyle {\widehat {\theta _{1}}}\!}$ є ефективною оцінкою в класі незміщених, то таку статистику прийнято називати просто ефективною.

Ефективна оцінка ${\displaystyle {\widehat {\theta }}\!}$ в класі ${\displaystyle \mathrm {K} _{b}=\{E({\widehat {\theta }})=c(\theta )\}\!}$, де ${\displaystyle c(\theta )\!}$ — деяка функція, існує і єдина з точністю до значень на множині ${\displaystyle A\!}$, ймовірність потрапити в яку дорівнює нулю (${\displaystyle P(x\in A)=0\!}$).

• Нерівність Крамера — Рао