Зв'язна сума

Зв'язна сума — конструкція в топології, яка дозволяє побудувати зв'язаний n-мірний многовид за двома даними зв'язними n-мірними многовидами.

Зв'язна сума сфери з двома ручками і тора.

Зв'язна сума многовидів і зазвичай позначається .

Побудова

Для побудови зв'язної суми необхідно вирізати з M і N по відкритому шару і склеїти отримані сферичні краї гомеоморфізмом. Якщо обидва многовида орієнтовані, то при склеюванні враховується орієнтація.

Для визначення зв'язної суми в гладкій категорії, склеюють комірці біля краю по дифеоморфізму.

Ці операції однозначно визначена з точністю до гомеоморфізму і відповідно дифеоморфізма.

Приклади

  • гомеоморфно .

Властивості:

  • Операція зв'язної суми комутативна з точністю до дифеоморфізму; тобто, дифеоморфного .
  • Щодо операції зв'язної суми, гладкі структури на сфері утворюють групу.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.