Зрізаний вузол

Зрізаний вузол — це тип математичного вузла. В теорії вузлів «вузол» означає вкладене в 3-сферу коло

${\displaystyle S^{3}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |=1\}}$,

а 3-сферу можна розглядати як межу чотиривимірної кулі

${\displaystyle B^{4}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |\leq 1\}.}$

Вузол ${\displaystyle K\subset S^{3}}$ є зрізаним, якщо він є межею належним чином вкладеного диска D в 4-вимірну кулю[1].

Що означає «належним чином вкладеного», залежить від контексту і розуміється по різному для різних типів зрізаних вузлів. Якщо D є гладким вкладенням в B^4, то кажуть, що K є гладко зрізаним вузлом. Якщо K є лише локально плоским (що слабше), то кажуть, що K є топологічно зрізаним вузлом.

Будь-який стрічковий вузол є гладким зрізаним вузлом. Старе питання Фокса полягає в тому, чи є будь-який гладкий вузол стрічковим[2].

Сигнатура зрізаного вузла дорівнює нулю[3].

Многочлен Александера зрізаного вузла розпадається на множники ${\displaystyle f(t)f(t^{-1})}$, де ${\displaystyle f(t)}$ — деякий многочлен Лорана з цілими коефіцієнтами[3]. Це відомо як умова Фокса-Мілнора[4].

Нижче наведено список всіх зрізаних вузлів з 10 і менше перетинами. Список складено за Атласом вузлів: 6₁, ${\displaystyle 8_{8}}$, ${\displaystyle 8_{9}}$, ${\displaystyle 8_{20}}$, ${\displaystyle 9_{27}}$, ${\displaystyle 9_{41}}$, ${\displaystyle 9_{46}}$, ${\displaystyle 10_{3}}$, ${\displaystyle 10_{22}}$, ${\displaystyle 10_{35}}$, ${\displaystyle 10_{42}}$, ${\displaystyle 10_{48}}$, ${\displaystyle 10_{75}}$, ${\displaystyle 10_{87}}$, ${\displaystyle 10_{99}}$, ${\displaystyle 10_{123}}$, ${\displaystyle 10_{129}}$, ${\displaystyle 10_{137}}$, ${\displaystyle 10_{140}}$, ${\displaystyle 10_{153}}$ і ${\displaystyle 10_{155}}$.