Конзистентна оцінка

• Нехай ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots }$ — вибірка з розподілу, що залежить від параметра ${\displaystyle \theta \in \Theta }$. Тоді оцінка ${\displaystyle {\hat {\theta }}\equiv {\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})}$ називається конзистентною, якщо

${\displaystyle {\hat {\theta }}\to \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta }$ за ймовірністю при ${\displaystyle n\to \infty }$.

В іншому випадку оцінка називається неконзистентною.

Оцінка ${\displaystyle {\hat {\theta }}}$ називається строго конзистентною, якщо

${\displaystyle {\hat {\theta }}\to \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta }$ майже напевно при ${\displaystyle n\to \infty }$.

• З властивостей збіжностей випадкових величин маємо, що строго конзистентна оцінка завжди конзистентна. Обернене твердження, взагалі кажучи, невірне.

• Вибіркове середнє ${\displaystyle {\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}X_{i}}$ є строго конзистентною оцінкою математичного сподівання ${\displaystyle X_{i}}$.
• Періодограма є незміщеною, але неконзистентною оцінкою спектральної густини