Контактна структура

Контактна структура — структура на гладкому многовиді непарної розмірності $M^{2n+1}$ , що складається з гладкого поля дотичних гіперплощин, які відповідають умові невиродженості (див. нижче). Така структура завжди існує на многовиді контактних елементів многовиду. Контактна структура тісно пов'язана з симплектичною і є її аналогом для непарномірних многовидів.

Означення

Контактна структура на многовиді визначається заданням такої 1-форми $\lambda$ , що

\lambda \wedge (d\lambda )^{n}\neq 0

$\lambda$ називається контактною формою. Контактна структура існує тільки на орієнтовному многовиді і визначає єдине векторне поле $Y$ на $M^{2n+1}$ таке, що

\lambda (Y)=1

d\lambda (Y,X)=0

для будь-якого векторного поля $X$ .

Джерела

Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М. : Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 прим. — ISBN 5-354-00341-5.
Арнольд В. И., Гивенталь А. Б. Симплектическая геометрия.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.