Лема Кеніга

Лема Кеніга про нескінченний шлях — теорема, яка дає достатню умову існування нескінченного шляху в графі. Ця теорема відіграє важливу роль як приклад у конструктивній математиці і теорії доведень.

Стаття Кеніга 1927 року

Довів Денеш Кеніг 1927 року[1].

Формулювання

Нехай  — нескінченний, але локально скінченний (тобто кожна його вершина має скінченний степінь) зв'язний граф. Тоді містить нескінченний простий шлях, тобто шлях без повторюваних вершин, який починається в одній вершині і подовжується нескінченно довго.

Зауваження
  • Корисним окремим випадком цього твердження є те, що кожне нескінченне дерево містить вершину нескінченного степеня або нескінченний простий шлях.

Примітки
  1. Kőnig, D. (1927), «Über eine Schlussweise aus dem Endlichen ins Unendliche», Acta Sci. Math. (Szeged) (3(2-3)): 121—130.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.