Метод Бугера

Метод Бугера — метод корекції спектральної величини зірки на поглинання світла в земній атмосфері, розроблений французьким вченим П'єром Бугером.

В основі всіх методів врахування атмосферної екстинції лежить формула Бугера:

${\displaystyle m(\lambda )=m_{0}(\lambda )+\alpha (\lambda )M(z)}$.

Тут m(λ)-величина зорі, яку зареєстрував фотометр під атмосферою на довжині хвилі λ;m₀(λ)-позаатмосферна величина цієї зорі в цій же довжині хвилі;М(z)-повітряна(атмосферна) маса на зенітній відстані z;α(λ) — бугерівський коефіцієнт екстинції для довжини хвилі λ.Коефіцієнт ${\displaystyle \alpha (\lambda )}$ пов'язаний зі спектральним пропусканням атмосфери ${\displaystyle p(\lambda )}$ формулою ${\displaystyle \alpha (\lambda )=-2.5lgp(\lambda )}$

Повітряна маса М(z) у найпростішому випадку приймається рівною векансу зенітної відстані зорі. В реальності шари земної атмосфери непаралельні, тому існує складна залежність температури з висотою: М(z)=sec z-0,0018167(sec z -1)-0,002875(sec z -1)²-0,0008083(sec z -1)³.

sec z=(sin φ*sinδ+cos φ*cos δ*cos T)⁻¹, де φ-широта місця спостереження, δ-схилення зорі і Т-її часовий кут у час спостереження.

Якщо одну і ту ж зорю проспостерігати в монохроматичному світлі на довжині хвилі λ в два моменти часу Т₁ та Т₂, відповідно, при повітряних масах М(z₁) і М(z₂), то різниця спостережних зоряних величин, що відноситься до різниці відповідних повітряних мас, дає нам бугерівський коефіцієнт атмосферної екстинції:

${\displaystyle \alpha (\lambda )={\frac {(m(\lambda ,T_{1})-m(\lambda ,T_{2}))}{(M(z_{1})-M(z_{2}))}}}$.

Щоб отримати цей коефіцієнт, необов'язково щось знати про позаатмосферну величину зорі, але якщо ця величина відома (тобто зоря є стандартом), то

${\displaystyle m(\lambda )-m(\lambda _{0})=\alpha (\lambda )M(z)}$

На малюнку пряма, що відноситься до умовного моменту часу Т₂ має менший коефіцієнт екстинції, а та, що відноситься до моменту Т₂—більший. Екстаполюючи ці криві до значення М(z)=1 отримуємо дві величини зорі в зеніті, а продовжуючи їх ще далі, до значення М(z)=0,в результаті отримуємо позаатмосферну величину зорі. Зрозуміло, що позаатмосферна величина не залежить від значення коефіцієнту екстинції, і бугерові прямі сходяться в одній точці при М(z)=0.