Метод квадратного кореня

Метод квадратного кореня розв'язку СЛАР.

Якщо в системи лінійних алгебраїчних рівнянь $Ax=b$ матриця $A$ є невиродженою ( $detA\neq 0$ ) та симетричною ( $A=A^{T}$ ), то розв'язок можна знайти методом квадратного кореня.

LDL-розклад матриці

Матриця $A$ симетрична, то ми можемо розкласти її на добуток матриць $A=LDL^{T}$ , де $\ L$ — одинична нижня трикутна матриця; $\ D$ — діагональна матриця.

Отримаємо систему:

LDL^{T}\cdot x=b

Розв'язок $x$ отримаємо послідовно розв'язавши дві трикутні СЛАР:

LD\cdot y=b

та

L^{T}\cdot x=y

.

Порівняно з загальнішими методами (метод Гауса чи LU-розклад матриці) він стійкіший і потребує вдвічі менше арифметичних операцій.

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.