Модель Леслі

Модель Леслі — дискретна модель динаміки популяції яка враховує її вікову структуру.

Розіб'ємо популяцію на n вікових груп. Спосіб розбиття зазвичай визначається біологічними особливостями організмів, та специфікою задачі. Кожна вікова група має різні ймовірності виживання, та плодовитість.

Нехай  — чисельність і-тої вікової групи (якщо не враховувати поділ на статі). Якщо поділ на статі істотний, то беруть чисельність самок, (вони зазвичай є вузьким місцем приросту). Змінна t враховує дискретні зміни часу (покоління).

Для зручності складемо всі чисельності в вектор вікової структури .

Вважатимемо, що функція народжуваності та функції, що характеризують перехід з однієї вікової структури в іншу є лінійними функціями.

Чисельність кожної з вікових груп описується співвідношенням

(чисельність наймолодшої вікової групи — сумарна народжуваність від всіх вікових груп попереднього покоління)

Коефіцієнти називаються коефіцієнтами народжуваності, коефіцієнти визначають частку осіб i-того віку, які доживають до наступного.

Запишемо всі коефіцієнти в матрицю, яка називається матрицею Леслі:

Тепер вищенаведені співвідношення можна записати матричним рівнянням:

Якщо початковий розподіл чисельності дорівнює , то для дискретного часу t, маємо рівняння:

,

яке визначає вектор X(t) в будь-який момент часу після початкового.

Посилання

  1. І. М. Ляшенко, М. В. Коробова, І. А. Горіцина. Моделювання економічних, екологічних і соціальних процесів: навчальний посібник. — ВПЦ "Київський університет". — ISBN 978-966-439-208-9.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.