Одинична сфера

В математиці, одинична сфера це множина точок з відстанню 1 від фіксованої центральної точки, при чому може використовуватися узагальнене поняття відстані; замкнена одинична куля це множина точок із відстанню менше або рівною 1 від фіксованої центральної точки. Зазвичай центральною точкою є точка в початку координат досліджуваного простору і під одиничною сферою розуміють одиничну кулю з центром в цій точці.

Деякі одиничні сфери.

\|{\boldsymbol {x}}\|_{2}

є нормою в Евклідовому просторі.

Одинична сфера в евклідовому просторі

В n вимірному Евклідовому просторі , одинична сфера це множина усіх точок $(x_{1},\ldots ,x_{n})$ , які задоволняють наступне рівняння

x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}=1.

Відкрита одинична куля це множина усіх точок, які задовольняють нерівність

x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}<1,

і замкнена одинична куля це множина усіх точок, які задовольняють нерівність

x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}\leq 1.

Посилання

Weisstein, Eric W. Unit sphere(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.