Подвійний потенціальний бар'єр

Подвійний потенціальний бар'єр - симетрична двобар'єрна структура є базова для розуміння фізичних основ формування зонних діаграм, принципів роботи наноелектронних пристроїв та їх конструювання. В цій структурі спостерігається несподіване явище - резонансне тунелювання, при якому коефіцієнт проходження рівний одиниці. При тунелюванні крізь одиночний бар'єр коефіцієнт проникності є надзвичайно малий, порядку . Здавалось би, добавка ще одного бар'єру тільки зменшить коефіцієнт проникності. Проте при певних значеннях енергії коефіцієнт проникності крізь двобар'єрну структуру рівний одиниці. У навчальній літературі розглянутий тільки частковий випадок такої структури з -бар'єрами. Імпенданса модель дозволяє отримати нові результати - аналітичні вирази для коефіцієнта відбиття та власних значень двобар'єрної структури.

Для двобар'єрної структури необхідно послідовно знаходити нормовані вхідні імпенданси на границях бар'єрів. Виконавши перетворення, знаходимо:

де а - ширина потенційної ями. Коефіцієнт відбиття:

Умова визначає вираз для власних значень:

і , або . Останні вирази відповідають власним значенням одиночного бар'єру. Можна відмітити, що при коефіцієнт відбиття .

Останній вираз перетворюється до вигляду:

,

де - коефіцієнт відбиття від стрибка потенціалу висотою . Таким чином, в рамках імпендансної моделі власні значення симетричної двобар'єрної структури визначаються відносним імпедансом бар'єру або коефіцієнтом відбиття від стрибка потенціалу. Цей вивід ілюструє фізичну наглядність імпендансної моделі.

При , із останнього виразу знаходимо

де . В діапазоні тунелювання, який представляє найбільший інтерес, величина - реальна.

У випадку товстих бар'єрів, коли що відповідає , тоді останній вираз відповідає відомому виразу для потенціальної ями.

У випадку тонких бар'єрів останнє рівняння перетворюється до вигляду Для бар'єрів, які описуються функцією типу (де - константа), При цьому що збігається із стандартними моделями.

Перепишимо останнє рівняння у вигляді:

Права частина цього рівняння - дисперсійна характеристика періодичної надрешітки (НР), створеної бар'єрами що чередуються разом із ямамами. Дисперсійна характеристика періодичної , де - блохівське хвильове число, являють собою зонний енергетичний спектр НР. В лівій частині дисперсійної характеристики стоїть , де - період структури. На границях заборонених зон , або номер забороненої зони). Останній вираз відповідає значенням дисперсійної характеристики поблизу середин дозволених енергетичних зон при , або номер дозволеної зони). Приведені умови для в заборонених і дозволених зонах відповідає синфазній та протифазній інтерференції відбитих хвиль. Протифазна інтерференція відповідає резонансному тунелюванню електронів (РТЕ). Таким чином, отриманий вираз для власних значень двобар'єрної структури - базової комірки НР - має безпосередній зв'язок із дисперсійною характеристикою НР.

Перепишемо передостанній вираз у вигляді

Тут . Оскільки (- довжина хвилі електрону в області потенціальної ями), то число напівхвиль електрону, які вкладаються в потенційній ямі. Із врахуванням залежності від маємо , де .

Можна подати у вигляді графіка залежність від , а також , при та . У всьому діапазоні власні значення змінюються від величин, приблизно рівних власним значенням потенціальної ями структури, до величин, які визначаються умовою взаємної компенсації чотирьох хвиль, відбитих від кожного стрибка потенціалу структури: Діапазон відповідає РТЕ. Повний спектр власних значень двобар'єрної структури включає також власні значення одиночного бар'єру у вигляді вертикальних ліній, розташованих в точках в діапазоні .

Точки пересічення залежностей 1 та 2 визначають власні значення, рівні та , при . Такому значенню відповідають такі параметри: , А, .

Якщо подати залежність від при , то значення та відповідають тим самим значенням, що і в першій площині. Одиночний бар'єр в порівнянні з бар'єром структури мають подвоєну товщину і відповідають двох бар'єрній структурі без потенціальної ями. Таким чином, вдалині від власних значень двобар'єрної структури, потенціальна яма практично не впливає на прохідну хвилю.

Див. також


Література

  • Нелин Е.А. Импендансная модель для "барьерных" задач квантовой механики. Успехи физических наук, 177 (3) 307-313 (2007).

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.