Простір основних функцій

Простір основних функцій — структура, за допомогою якої будується простір узагальнених функцій (простір лінійних функціоналів на просторі основних функцій).

Узагальнені функції мають велике значення в математичній фізиці, а простір основних функцій використовується як основа для побудови узагальнених функцій (формально це область визначення відповідних узагальнених функцій). Диференціальні рівняння розглядаються у так званому слабкому сенсі, тобто розглядається не рівність у кожній точці, а рівність відповідних регулярних лінійних функціоналів на відповідному просторі основних функцій.

Зазвичай як простір основних функцій вибирається простір нескінченно диференційовних функцій з компактним носієм (так званих фінітних функцій) , на якому вводиться така збіжність (а значить і топологія): послідовність збігається до , якщо:

  1. Функції рівномірно фінітні, тобто  — компакт у і в том числі .
  2. рівномірно за .

Тут  — обмежена область у .

Джерела

  • В.С. Владимиров. Обобщённые функции в математической физике. — изд. 2-е. — М. : Наука, 1979. — 320 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.