Проєктивні координати

Проєктивні координати — взаємно однозначна відповідність між елементами ${\displaystyle n}$-вимірного проєктивного простору ${\displaystyle KP^{n}}$ над тілом ${\displaystyle K}$ і класами еквівалентності впорядкованих скінченних підмножин елементів тіла ${\displaystyle K}$.

Нехай у сукупності рядків ${\displaystyle (x_{0},\;x_{1},\;\ldots ,\;x_{n})}$, що не дорівнюють одночасно нулю елементів тіла ${\displaystyle K}$ введене відношення еквівалентності зліва (справа): ${\displaystyle (x_{0},\;x_{1},\;\ldots ,\;x_{n})\sim (y_{0},\;y_{1},\;\ldots ,\;y_{n})}$, якщо існує ${\displaystyle k\in K}$ такий, що

${\displaystyle x_{i}=ky_{i}\quad (x_{i}=y_{i}k),\qquad i=0,\;1,\;\ldots ,\;n.}$

Тоді сукупність класів еквівалентності знаходиться у взаємно однозначній відповідності із множиною точок проєктивного простору ${\displaystyle KP^{n}}$.