Підмноговид

У вузькому сенсі слова топологічний ${\displaystyle n}$-вимірний підмноговид ${\displaystyle N}$ топологічного ${\displaystyle m}$-вимірного многовида ${\displaystyle M}$ ― така підмножина ${\displaystyle N\subset M}$, що в індукованій топології є ${\displaystyle n}$-вимірним многовидом.

У широкому сенсі слова топологічним ${\displaystyle n}$-вимірний підмноговид топологічного ${\displaystyle m}$-вимірного многовиду ${\displaystyle M}$ ― такий ${\displaystyle n}$-вимірний многовид ${\displaystyle N}$, що як множина точок є підмножиною ${\displaystyle M}$ (іншими словами, ${\displaystyle N}$ ― це підмножина ${\displaystyle M}$, що оснащене структурою ${\displaystyle n}$-вимірного многовиду) і для якого тотожнє вкладення ${\displaystyle i:N\to M}$ є зануренням.