Реберно-досконалий граф

Реберно-досконалий граф — це граф, реберний граф якого є досконалим. Еквівалентно, це графи, у яких кожен простий цикл непарної довжини є трикутником[1].

Реберно досконалий граф. Ребра в кожній двозв'язній компоненті пофарбовані в чорний колір, якщо компонента двочасткова, в синій колір, якщо компонента є тетраедром, і в червоний колір, якщо компонента є книгою трикутників.

Граф є реберно досконалим тоді і тільки тоді, коли будь-яка з його двозв'язних компонент є двочастковим графом, повним графом ${\displaystyle K_{4}}$ або книгою трикутників ${\displaystyle K_{1,1,n}}$[2]. Оскільки ці три типи двозв'язних компонент самі є досконалими графами, будь-який реберно-досконалий граф сам досконалий[1]. З тієї ж причини будь-який реберно-досконалий граф є графом парності[3], графом Мейнеля[4] і цілком упорядковуваним графом.

Реберно-досконалі графи узагальнюють дводольні графи і поділяють з ними властивості, що найбільше парування і найменше вершинне покриття мають однакові розміри, а хроматичний індекс дорівнює найбільшому степеню[5].