Рефлексивна гра

І́гри рефлекси́вні — клас ігор, в яких вибір стратегії гравцями відбувається на основі інформації про ранги рефлексії супротивників і матриці платежів на відміну від класичної теорії ігор, де супротивники мають відомості тільки про матрицю платежів.

Рефлексивною грою ${\displaystyle \Gamma _{I}}$ називається гра, описувана наступним кортежем

${\displaystyle \Gamma _{I}=\{N,(X_{i})_{i\in N},f_{i}(\cdot )_{i\in N},\Omega ,I\},}$

де ${\displaystyle N}$ множина реальних агентів, ${\displaystyle X_{i}}$ - множина припустимих дій агента ${\displaystyle i,\,\,f(\cdot ):\Omega \times X'\rightarrow {\mathfrak {R}}}$ - його цілова функція, ${\displaystyle i\in N,\,\,\Omega }$ - множина можливих значень невизначеного параметра, ${\displaystyle I}$ структура інформованості (ієрархія уявлень). Усі елементи рефлексивної гри (окрім ієрархії уявлень) є спільним знанням серед агентів, тобто[1]

1) усі елементи відомі усім агентам;

2) усім агентам відоме 1);

3) усім агентам відоме 2)

і так далі. Систему, яка розшаровується на її взаємодіючі рівні і представляється багаторівневим утворенням, можна моделювати іграшкою-матрьошкою (див. Фільтр).

Рефлексивне управління - вплив на рішення, які приймає противник, через підсовування (нав'язування) йому таких початкових антецедентів (просилогізмів), на основі яких він виробляє прогнозований консеквент (наступний силогізм).

Спір - спосіб затвердити противників у їх невірних уявленнях[2].

Ранги рефлексії гравців визначаються так:

• Гравець має нульовий ранг рефлексії, якщо він приймає рішення відносно вибору стратегії виходячи тільки із відомостей про матрицю платежів, тобто, так, як і в класичній теорії ігор.
• Гравець має перший ранг рефлексії, якщо він вважає, що його противники мають нульовий ранг рефлексії.
• Взагалі, гравець з k-им рангом рефлексії вважає, що його противники мають k−1 ранг рефлексії. Він робить за них необхідні роздуми про вибір стратегії в обирає свою стратегію на основі знань про матрицю платежів і екстраполяції дій своїх противників.

Відомо, що у випадку гри двох гравців, має сенс розглядати лише з нульовим, першим и другим рангом рефлексії. Подальше збільшення рангу рефлексії в грі двох гравців не дає нічого нового. В іграх з n гравцями, проблема оцінки максимального рангу рефлексії, який варто розглядати, ще не розв'язана.