Статистичні ряди розподілу

Атрибутивні ряди утворюються за якісними ознаками, якими можуть виступати посада, професія, стать, освіта тощо.

Тут групувальною ознакою виступає освіта працівників підприємства (вища – середня). Дані ряди розподілу є атрибутивними, оскільки варіаційна ознака представлена не кількісними, а якісними показниками.

Варіаційні ряди будуються на основі кількісної групуючої ознаки. Варіаційні ряди складаються з наступних елементів:

• варіант — окремих значень варіаційної ознаки, що їх приймає ця ознака в ряді розподілу. Варіанти можуть бути позитивними й негативними, абсолютними й відносними;
• частота — чисельностей окремих варіант або кожної з груп варіаційного ряду.

Частоти, виражені в частках одиниці або у відсотках, називаються частостями. Сума частот називається обсягом сукупності й визначає число елементів усієї сукупності (повна сума дорівнює одиниці або 100%). Заміна частот частостями дозволяє зіставляти варіаційні ряди з різним числом спостережень.

Варіаційні ряди залежно від характеру варіації підрозділяються на дискретні й інтервальні. Дискретні ряди розподілу засновані на дискретних (перервних) ознаках, що мають лише цілі значення (наприклад, тарифний розряд робітників, число дітей у родині тощо); інтервальні ряди розподілу базуються на неперервно змінному значенні ознаки, що приймає будь-які (у тому числі й дробові) кількісні вирази, тобто значення ознак таких рядів задається у вигляді інтервалу.

Графічне зображення дискретного варіаційного ряду в двовимірній декартовій системі координат називається полігоном.[1]

За наявності досить великої кількості варіантів значень ознаки первинний варіаційний ряд стає важкооглядовим, і тому лише безпосередній його розгляд не дає повного уявлення про розподіл одиниць за значенням ознаки в сукупності, що розглядається. У цьому випадку першим кроком в упорядкуванні ряду є його ранжирування — розташування всіх варіант у зростаючому (спадаючому) порядку.

Для побудови дискретного ряду з невеликим числом варіант спочатку виписуються всі ці варіанти та значення ознаки, а потім підраховується частота повторення варіант. Ряд розподілу прийнято оформляти у вигляді таблиці, що складається із стовпчиків (або/та рядків), де в одних представлені варіанти, а в інших — частоти.

Для побудови ряду розподілу дискретних ознак, представлених у вигляді інтервалів, необхідно встановити оптимальне число груп (інтервалів), на які слід розбити всі одиниці досліджуваної сукупності.

Ряди розподілу зручно вивчати за допомогою графічного методу. Статистичний графік — це креслення, на якому статистичні сукупності, що характеризуються певними показниками, описуються за допомогою умовних геометричних образів або знаків. Представлення даних таблиць у вигляді графіка справляє сильніше враження, ніж цифри, дозволяє краще осмислити результати статистичного спостереження, правильно їх витлумачувати, значно полегшує розуміння статистичного матеріалу, робить його наочним і доступним. Це, однак, зовсім не означає, що графіки мають лише ілюстративне значення. Вони дають нове знання про предмет дослідження, будучи методом узагальнення вихідної інформації. Значення графічного методу в аналізі й узагальненні даних велике. Графічне зображення дозволяє здійснити контроль вірогідності статистичних показників, оскільки останні, будучи представлені на графіку, яскравіше виражають наявні неточності, пов'язані або з наявністю неточностей/помилок спостереження, або із сутністю досліджуваного явища. З допомогою графічного зображення можливі вивчення закономірностей розвитку явища, установлення існуючих взаємозв'язків. Просте зіставлення даних не завжди дає можливість уловити наявність причинних залежностей, у той же час їх графічне зображення сприяє виявленню причинних зв'язків, особливо у випадку встановлення первісних гіпотез, що підлягають подальшій розробці. Графіки також широко використовуються для вивчення структури явищ, їх зміни в часі й розміщення в просторі. У них виразніше проявляються порівняльні характеристики й чітко окреслюються основні тенденції розвитку й взаємозв'язків, властивих досліджуваному явищу або процесу.

Для зображення й внесення суджень про розвиток того чи іншого явища в часі й складі сукупності використовують також і діаграми: стовпчикові, стрічкові, квадратні, кругові, лінійні та ін. Вибір виду діаграми залежить в основному від особливостей вихідних даних й мети дослідження. Наприклад, якщо є ряд динаміки з декількома не рівновідносними рівнями в часі (1913, 1940, 1950, 1980, 1995, 2009 рр.), тоді задля кращої наочності використовують стовпчикові, квадратні або кругові діаграми; коли ж число рівнів у ряді динаміки велике, доцільно застосовувати лінійні діаграми, які відтворюють безперервність процесу розвитку у вигляді неперервної ламаної лінії.

Основне призначення структурних діаграм полягає в графічному представленні складу статистичних сукупностей, що характеризуються як співвідношення різних частин кожної із сукупностей. Склад статистичної сукупності графічно може бути представлений за допомогою абсолютних та відносних показників. У першому випадку не тільки розмір окремих частин, але й розміри графіка в цілому визначаються статистичними величинами й виміряються відповідно до змін останніх; у разі представлення відносними показниками розміри графіка не змінюються (оскільки сума всіх частин будь-якої сукупності становить 100%), а змінюються лише розміри окремих його частин. Графічне зображення складу сукупності за абсолютними й відносними показниками сприяє проведенню більш глибокого аналізу й дозволяє проводити зіставлення й порівняння, наприклад, міжнародних соціально-економічних явищ.

Зобразити графічно ряд розподілу з прикладу 1 можна наступним чином:

Приклад 3 — Діаграми до прикладу 1

Варіація — це відмінність у значеннях якої-небудь ознаки в різних одиниць даної сукупності у той самий період або момент часу. Дослідження варіації в статистиці має велике значення, оскільки допомагає пізнати сутність досліджуваного явища. Показники варіації характеризують коливання окремих значень варіант поблизу середніх величин цих варіант, а також визначають відмінності індивідуальних значень ознаки усередині досліджуваної сукупності. Існує кілька видів показників варіації:

• розмах варіації ${\displaystyle R}$ являє собою різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

${\displaystyle {\text{R}}={{\text{X}}_{\text{max}}}-{{\text{X}}_{\text{min}}}}$ ;

• середнє лінійне відхилення:
  • виважене: ${\displaystyle {\bar {d}}={\frac {\sum {\left|X-{\bar {X}}\right|}f}{\sum {f}}}}$ ;
  • невиважене: ${\displaystyle {\bar {d}}={\frac {\sum {\left|X-{\bar {X}}\right|}}{n}}}$ ;
• дисперсія — показник варіації, що виражає середнє квадратичне відхилень варіант від середніх величин залежно від утвореного варіаційного фактору:
  • виважена: ${\displaystyle {{\sigma }^{2}}={\frac {\sum {{{(X-{\bar {X}})}^{2}}f}}{\sum {f}}}}$ ;
  • невиважена: ${\displaystyle {{\sigma }^{2}}={\frac {\sum {{(X-{\bar {X}})}^{2}}}{n}}}$ ;
• середнє квадратичне відхилення:
  • виважене: ${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\frac {\sum {{{(X-{\bar {X}})}^{2}}f}}{\sum {f}}}}}$ ;
  • невиважене: ${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\frac {\sum {{(X-{\bar {X}})}^{2}}}{n}}}}$ ;
• показник варіації:

${\displaystyle V={\frac {\sigma }{\bar {X}}}}$ ;

де ${\displaystyle X}$ — варіанти,

${\displaystyle {\bar {X}}}$ — середня величина,

${\displaystyle n}$ — кількість ознак,

${\displaystyle {f}}$ — частоти.

Показник варіації відображає тенденцію розвитку явища, тобто дію головних факторів; показник варіації виражається в % або коефіцієнтах; середнє квадратичне відхилення є показником надійності середньої: чим менше середнє квадратичне відхилення, тим краще середня арифметична відбиває собою всю статистичну сукупність; показник дисперсії більш об'єктивно відбиває захід варіації на практиці; розмах варіації показує лише крайні відхилення ознаки й не відображає відхилень усіх варіант у ряді; лінійне відхилення враховує відмінності усіх одиниць досліджуваної сукупності.

1. П.П. Овчинников, В.М. Михайличенко. Вища математика (Частина 2). — Техніка, 2004. — ISBN 966-575-100-X.

1. Овчинников, 2004, с. 606.