Супергеометрія

Супергеометрія — це диференціальна геометрія модулів над -градуйованими алгебрами, на супермноговидах і градуйованих многовидах. Супергеометрія є невід'ємною частиною багатьох класичних і квантових польових моделей за участю непарних полів, наприклад, суперсиметричних теорії поля, БРСТ теорії, супергравітації.

Супергеометрія формулюється в термінах -градуйованих модулів і пучків над -градуйованими комутативними алгебрами. Зокрема, суперзв'язності означаються як зв'язності на цих модулях і пучках. Однак, супергеометрія не є окремим випадком некомутативної геометрії через різні визначення диференціювання.

Градуйовані многовиди і супермноговиди описуються в термінах пучків градуйованих комутативних алгебр. Градуйовані многовиди характеризуються пучками на гладких многовидах, тоді як супермноговиди визначаються склеюванням пучків супервекторних просторів. Виділяють кілька типів супермноговидів: гладкі супермноговиди (включаючи -, -, -супермноговиди), -супермноговиди і супермноговиди ДеВітта. Зокрема, супервекторні розшарування і головні суперрозшарування розглядаються в категорії -супермноговидів. При цьому, головні суперрозшарування і суперзв'язності на них визначаються аналогічно гладким головним розшаруванням і зв'язностям на них. Варто відзначити, що головні розшарування розглядаються також в категорії супермноговидів.

Джерела

  • Bartocci, C., Bruzzo, U., Hernandez Ruiperez, D., The Geometry of Supermanifolds (Kluwer Academic Publ., 1991) ISBN 0-7923-1440-9
  • Rogers, A., «Supermanifolds: Theory and Applications» (World Scientific, 2007) ISBN 981-02-1228-3
  • Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Connections in Classical and Quantum Field Theory (World Scientific, 2000) ISBN 981-02-2013-8
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.