Функція струменю

Функція струменю (функція струму, функція потоку) — скалярна функція в гідродинаміці, що задає нестисний (бездивергентний) потік в двох вимірах, або такий же потік з аксіальною симетрією в тримірному світі. Компоненти векторного поля швидкості виражаються через похідні від цієї функції. Функція струменю може бути використана для побудови ліній струменю, що відображають траєкторії частинок в потоці. Двомірна функція струменю Лагранжа була запропонована Жозефом-Луї Лагранжем в 1781 році. В деяких часткових випадках різниця в значеннях функції в двох різних точках дасть величину потоку рідини через лінію що поєднує ці точки.

Функція струменю відповідає даній лінії (або поверхні) течії, може бути подана (для плоского руху) як витрата рідини, що рухається між даною лінією (поверхнею) течії і другою лінією (поверхнею) течії, у всіх точках якої функції течії приписано нульове значення.

Означення

Зазвичай функцію струменю задають як

\psi =\int _{A}^{P}\left(v_{x}\,{\text{d}}y-v_{y}\,{\text{d}}x\right)

де $v_{x}$ і $v_{y}$ — компоненти поля швидкості 2-мірного потоку в декартових кординатах. Зворотньо, знаючи функцію струменю, ці компоненти виражаються через ротор функції:

\operatorname {rot} \,(\psi {\vec {z}})={\vec {v}},\qquad v_{x}={\frac {\partial \psi }{\partial y}};v_{y}=-{\frac {\partial \psi }{\partial x}}

Джерела і література

Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09817-3.
Бойко В. С., Бойко Р. В. Тлумачно-термінологічний словник-довідник з нафти і газу. Тт. 1-2, 2004—2006 рр. 560 + 800 с.
Lamb, H. (1932). Hydrodynamics (вид. 6th). Cambridge University Press, republished by Dover Publications. ISBN 0-486-60256-7.
Massey, B. S.; Ward-Smith, J. (1998). Mechanics of Fluids (вид. 7th). UK: Nelson Thornes.
White, F. M. (2003). Fluid Mechanics (вид. 5th). New York: McGraw-Hill.
Gamelin, T. W. (2001). Complex Analysis. New York: Springer. ISBN 0-387-95093-1.
Streamfunction. AMS Glossary of Meteorology (American Meteorological Society). Процитовано 30 січня 2014.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.