Число відрізків

В теорії вузлів число відрізків — це інваріант вузла, що визначає найменше число прямих «відрізків», які, поєднуючи кінець з кінцем, утворюють вузол. Конкретніше, для будь-якого вузла K число відрізків K, позначається stick (K), — це найменше число ланок ламаної, еквівалентній K.

2,3 торичний вузол (трилисник) має число відрізків, що дорівнює шести. q = 3 і 2 × 3 = 6.

Відомі значення

Найменше число відрізків для нетрівіальноих вузлів дорівнює шести. Є невелике число вузлів, для яких число відрізків можна визначити точно. Ге Таєк Джин (Gyo Taek Jin) визначив число відрізків (p, q) торичних вузлів T (p, q) для випадків, коли параметри p і q не сильно відрізняються [1] :

якщо

Цей же результат приблизно в той самий час незалежно отримала дослідницька група, очолювана Адамсом , але для меншої області параметрів [2] .

Межі

Число відрізків композиції вузлів зверху обмежена сумарним числом відрізків вихідних вузлів [2] [1] :

Пов'язані інваріанти

Число відрізків вузла K пов'язано з його числом перетинів c (K) наступною нерівністю [3] [4] [5] :

Примітки

Література

Вступні матеріали

  • C. C. Adams. Why knot: knots, molecules and stick numbers // Plus Magazine.  2001. Вип. May (16 грудня).. Вступ для читачів із невеликими знаннями в математиці
  • C. C. Adams. The Knot Book: An elementary introduction to the mathematical theory of knots. — Providence, RI : American Mathematical Society, 2004. — ISBN 0-8218-3678-1.

Дослідницькі статті

  • Colin C. Adams, Bevin M. Brennan, Deborah L. Greilsheimer, Alexander K. Woo. Stick numbers and composition of knots and links // Journal of Knot Theory and its Ramifications.  1997. Т. 6, вип. 2 (16 грудня). С. 149—161. DOI:10.1142/S0218216597000121.
  • Jorge Alberto Calvo. Geometric knot spaces and polygonal isotopy // Journal of Knot Theory and its Ramifications.  2001. Т. 10, вип. 2 (16 грудня). С. 245—267. DOI:10.1142/S0218216501000834.
  • Gyo Taek Jin. Polygon indices and superbridge indices of torus knots and links // Journal of Knot Theory and its Ramifications.  1997. Т. 6, вип. 2 (16 грудня). С. 281—289. DOI:10.1142/S0218216597000170.
  • Seiya Negami. Ramsey theorems for knots, links and spatial graphs // Transactions of the American Mathematical Society.  1991. Т. 324, вип. 2 (16 грудня). С. 527—541. DOI:10.2307/2001731.
  • Youngsik Huh, Seungsang Oh. An upper bound on stick number of knots // Journal of Knot Theory and its Ramifications.  2011. Т. 20, вип. 5 (16 грудня). С. 741—747. DOI:10.1142/S0218216511008966.

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.