Шум Перлина

Шум Перлина — це примітив процедурних текстур, що належить до градієнтних шумів. Художники використовують його, щоб зробити комп'ютерну графіку реалістичнішою. Результат алгоритму є псевдовипадковим, але всі візуальні деталі мають однаковий розмір. Завдяки цьому алгоритм має широке застосування; масштабовані копії шуму Перлина можна підставити у математичний вираз, що дозволить створити різноманітні процедурні текстури. Такі текстури часто використовують у CGI щоб зробити більш реалістичним вигляд комп'ютерних ефектів, таких як вогонь, дим чи хмари, імітуючи випадковий характер вигляду природних явищ. Також шум Перлина використовують за умов дуже обмеженої пам'яті, наприклад у демо-сценах, чи у графіці реального часу в іграх.

Шум Перлина створений Кеном Перлином у Mathematical Applications Group для Диснеївського фільму 1982 року Трон. У 1997 році Перлин отримав Академічну Нагороду за Технічні Досягнення від Академії кінематографічних мистецтв і наук за його внесок у CGI.

Шум Перлина зазвичай реалізується як дво-, три-, або чотиривимірна функція, але може бути визначений довільною кількістю вимірів. Реалізація складається з трьох кроків: визначення сітки, обчислення скалярного добутку градієнтних векторів, та інтерполяція між цими значеннями.

Псевдокод двовимірної реалізації Класичного Шуму Перліна:

// Функція лінійної інтерполяції між a0 й a1
 // Вага w має бути у межах [0.0, 1.0]
 function lerp(float a0, float a1, float w) {
     return (1.0 - w)*a0 + w*a1;
 }
 
 // Обчислення скалярний добуток між відстанню і градієнтним вектором.
 function dotGridGradient(int ix, int iy, float x, float y) {
 
     // Попередньо обчислені градієнтні вектори
     extern float Gradient[Y][X][2];
 
     // Обчислення вектора відстані
     float dx = x - (double)ix;
     float dy = y - (double)iy;
 
     // Обчислення скалярного добутку
     return (dx*Gradient[iy][ix][0] + dy*Gradient[iy][ix][1]);
 }
 
 // обчислення шуму Перліна для координат x, y
 function perlin(float x, float y) {
 
     // Визначення координат комірки сітки
     int x0 = (x > 0.0 ? (int)x : (int)x - 1);
     int x1 = x0 + 1;
     int y0 = (y > 0.0 ? (int)y : (int)y - 1);
     int y1 = y0 + 1;
 
     // Визначення ваг інтерполяції
     // Також можна використати поліноміальну криву вищого порядку
     float sx = x - (double)x0;
     float sy = y - (double)y0;
 
     // Інтерполяція між градієнтами
     float n0, n1, ix0, ix1, value;
     n0 = dotGridGradient(x0, y0, x, y);
     n1 = dotGridGradient(x1, y0, x, y);
     ix0 = lerp(n0, n1, sx);
     n0 = dotGridGradient(x0, y1, x, y);
     n1 = dotGridGradient(x1, y1, x, y);
     ix1 = lerp(n0, n1, sx);
     value = lerp(ix0, ix1, sy);
 
     return value;
 }

При кожному виклику функції має бути обчислений скалярний добуток відстані і градієнта для кожного вузла. За додавання виміру кількість вузлів подвоюється, тому шум Перліна оцінюється як ${\displaystyle O(2^{n})}$ для ${\displaystyle n}$ вимірів. Альтернативою для шуму Перліна є симплекс та OpenSimplex, що мають кращу складність.