Щасливі числа Ейлера

Щасливі числа Ейлера — це така числова послідовність ${\displaystyle {B_{n}},}$ де ${\displaystyle {B_{0}}=p}$ (простому числу), ${\displaystyle {B_{1}}=p+2,..,{B_{k}}=B_{k-1}+2k}$, при цьому ${\displaystyle k=B_{0}}$. ${\displaystyle B_{0},B_{1},B_{2},..,B_{k-2}}$ - є простими!

Приклад №1:

${\displaystyle p=5,B_{0}=5,B_{1}=5+2=7,B_{2}=7+4=11,\ldots ,B_{3}=11+6=17}$

Усі прості числа P, для якої виконується дана послідовність називаються числами Бєлецького. Утворена множина чисел при Р (розглянемо приклад №1) (${\displaystyle B_{0}=5,B_{1}=7,B_{2}=11,B_{3}=17}$) позначається літерою D.

Усіма числами Бєлецького є  - 2, 3, 5, 11, 17, 41[1].