Ґембец

Ґе́мбец (Ґьомбьоц, угор. gömböc) — приклад тривимірного опуклого тіла з однією стійкою і однією нестійкою точкою рівноваги, побудований 2006 року угорськими математиками Габором Домокошем (Domokos Gábor) і Петером Варконьї (Varkonyi Piter).

Ґембец — однорідне моно-моностатичне тіло

Історія відкриття

Добре відомий принцип дії популярної дитячої іграшки «іванця-киванця» — ефект повернення у один і той же стан досягається за рахунок зсуву центру тяжіння. Завдяки цьому у неї є тільки одне положення стійкої рівноваги (на основі) і лише одне положення нестійкої рівноваги (на голові). «Неваляшка» не є геометричним тілом в строгому сенсі через свою неоднорідну густину — у нижній частині неваляшки знаходиться вантаж. Для математиків довгий час було цікавим питання існування опуклого однорідного геометричного тіла з аналогічними властивостями. Вперше можливість існування таких тіл припустив відомий російський математик В. І. Арнольд. Самі ж тіла одержали назву моно-моностатичні.

За пошуки «однорідної неваляшки» взялися два угорські математики, Габор Домокош з Будапештського університету технологій і економіки і Петер Варконьї з Принстонського університету. Спочатку здавалося, що точок рівноваги не може бути менше чотирьох: дві точки стійкого і дві точки нестійкої рівноваги (для двовимірного випадку це було давно доведено). Проте в тривимірному випадку вдалося спершу довести існування тіла з двома точками рівноваги, а потім і надати його зразок. Побудоване тіло одержало назву «ґембец», від угорського gömb, що означає «сфера». Саме ж слово цілком означає 'схожий на сферу', сферичний.

Властивості

Головною властивістю ґембеца, заради якої його і побудували, є повернення до одного і того ж положення з будь-якого іншого на рівній площині під дією сили тяжіння. Ця властивість досягається завдяки його особливій випуклій, округлій формі. На вигляд ґембец досить схожий на сферу, через що, очевидно, і одержав свою назву. У своїй роботі, присвяченій вивченню ґембеца [1], дослідники так характеризують саме тіло і його можливі аналоги:

На основі наданих результатів не може не скластися враження, що моно-моностатичні тіла «ховаються» — їх важко показати, важко описати і важко впізнати. Зокрема, ми показали, що їх форма не схожа ні на яких типових представників інших класів рівноваги. Ми також показали, що вони не пласкі і не тонкі; по суті, вони єдині невироджені об'єкти, що мають одночасно мінімальну сплющеність і звуженість.

Подальші перспективи

Поверхні ґембеца мають складну округлу форму, що і надає йому такі незвичайні властивості. Залишається відкритим питання: чи можна побудувати аналогічне тіло, всі грані якого були б пласкими? Автори ґембеца вважають, що якщо такий об'єкт існує, то він повинен мати тисячі граней. Цим, мабуть, пояснюється розмір нагороди, встановленої ними за його відкриття: 10 тис. доларів, ділені на кількість граней[2].

Виноски
  1. Varkonyi P. L., Domokos G. Mono-monostatic bodies: the answer to Arnold's question Архівовано 6 серпня 2007 у Wayback Machine.// The Mathematical Intelligencer. 2006. V. 28 (4). Pp. 34—38.
  2. Boffins develop а “new shape” called Gomboc.

Посилання
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.