Аксіома Паша

Аксіо́ма Па́ша — одна з аксіом порядку в системі аксіом Гільберта евклідової геометрії.

Формулювання аксіоми використовує поняття «лежати всередині відрізка», причому відрізок тут розглядається як система двох різних точок $A$ і $B$ , які належать одній прямій; точки, що лежать між точками $A$ і $B$ , називають точками відрізка (або внутрішніми точками відрізка). Поняття «між» (лежати між) описується групою аксіом порядку, куди входить і аксіома Паша, яка формулюється так:

Нехай $A$ , $B$ , $C$ — три точки, що не лежать на одній прямій, і $a$ — пряма в площині $(ABC)$ цих трьох точок, яка не проходить через жодну з точок $A$ , $B$ , $C$ ; якщо при цьому пряма проходить через одну з точок відрізка $AB$ , то вона має пройти через одну з точок відрізка $AC$ або через одну з точок відрізка $BC$ .

Аксіома Паша є аксіомою абсолютної геометрії. За допомогою інших гільбертових аксіом порядку можна довести, що пряма $a$ не може перетнути обидва відрізки $AC$ і $BC$ .

Історія

Аксіому вперше сформулював Моріц Паш[1].

Див. також

Аксіоми Пеано

Примітки

Pasch M., Vorlesungen über neuere Geometrie, Lpz., 1882

Література

Гильберт Д., Основания геометрии Архівовано 28 липня 2011 у Wayback Machine., пер. с нем., Л., «Сеятель», 1923.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Pasch M., Vorlesungen über neuere Geometrie, Lpz., 1882