Амбіполярна дифузія

Найпростіше розглянути амбіполярну дифузію для двокомпонентної плазми без магнітного поля. Струми електронів та йонів задаються формулами:

${\displaystyle j_{e}=-\mu _{e}n_{e}E-D_{e}{\frac {\partial n_{e}}{\partial x}},}$

${\displaystyle j_{i}=+\mu _{i}n_{i}E-D_{i}{\frac {\partial n_{i}}{\partial x}},}$

де ${\displaystyle j_{e}}$ та ${\displaystyle j_{i}}$ - електронний та йонний струм, відповідно, ${\displaystyle n_{e}}$ та ${\displaystyle n_{i}}$ - концентрації електронів та йонів, ${\displaystyle \mu _{e}}$ та ${\displaystyle \mu _{i}}$ - рухливості, ${\displaystyle D_{e}}$ та ${\displaystyle D_{i}}$ - коефіцієнти дифузії.

В умовах квазінейтральності концентрації електронів та йонів рівні: ${\displaystyle n_{e}=n_{i}=n}$, а сумарний електричний струм дорівнює нулю. Тоді,

${\displaystyle E={\frac {D_{i}-D_{e}}{\mu _{i}+\mu _{e}}}{\frac {1}{n}}{\frac {\partial n}{\partial x}}}$,

а сумарний коефіцієнт дифузії

${\displaystyle D_{a}={\frac {\mu _{i}D_{e}+\mu _{e}D_{i}}{\mu _{e}+\mu _{i}}}}$.

Рухливість електронів зазвичай набагато більша від рухливості йонів, тому наближено

${\displaystyle D_{a}=D_{i}+{\frac {\mu _{i}}{\mu _{e}}}D_{e}}$.

Використовуючи співвідношення Ейнштейна, коефіцієнт амбіполярної дифузії матиме вигляд:

${\displaystyle D_{a}=D_{i}+{\frac {D_{i}}{T_{i}}}{\frac {T_{e}}{D_{e}}}D_{e}=D_{i}\left(1+{\frac {T_{e}}{T_{i}}}\right)}$,

де ${\displaystyle T_{i}}$ та ${\displaystyle T_{e}}$ - температури йонної та електронної компонент плазми, відповідно. У разі коли ці температури однакові, коефіцієнт амбіполярної дифузії удвічі більший від коефіцієнта дифузії іонів.