Аналіз відповідності

Аналіз відповідності (АВ) - це багатовимірний статистичний метод. Це концептуально схоже на аналіз головних компонент, але застосовується для категоріальних, а не для неперервних даних. Подібним чином як в аналізі головних компонент, він забезпечує засіб відображення або підведення висновків в двовимірній графічній формі. Всі дані повинні бути невідємними і в тому є масштабі, щоб вони могли бути застосованими. Метод розглядає рядки і стовпці еквівалентно. Він традиційно застосовується для таблиць спряженості - АВ аналізує статистичну величину хі-квадрат, пов'язану з цією таблицею ортогональними факторами. Оскільки АВ є описовою технікою, він може бути застосованим до таблиць, які можуть відповідати, а можуть і не відповідати, величині $\chi ^{2}$ .

Деталі

Як і аналіз головних компонент, аналіз відповідності створює ортогональні складові та для кожного елемента в таблиці - набір множин (іноді так званий фактор оцінки). Аналіз відповідності виконаний для даних таблиці спряженості, C , розміру m×n , де m - кількість рядків і n - кількість стовпців.

Попередня обробка

З таблиці C обчислюємо набір ваги для стовпців та рядків (інколи називають масою), де маса рядка:

w_{m}=(1C1)^{-1}C1

А маса стовпчика:

w_{n}=(1C1)^{-1}1C

Далі, знаходиться таблиця S (яка називається стохастичною матрицею):

S=(1C1)^{-1}C

.

Обчислення маси:

M=S-w_{m}w_{n}^{*}

Де $w_{n}^{*}$ позначає ермітово – спряжену матрицю для $w_{n}$ .

Ортогональні складові

Таблиці M потім аналізується із узагальненим одиничним розкладом, де лівий і правий одиничні вектори обмежені вагою. Ваги - діагональна таблиця:

W_{m}=diag\{w_{m}\}

та

W_{n}=diag\{w_{n}\}

Де діагональні елементи - це , а всі інші рівні нулю. M потім розкладають за допомогою узагальненого одиничного розкладу:

M=U\Sigma V^{*}\,

, де

U^{*}W_{m}U=V^{*}W_{n}V=I.

Фактор – оцінка

Фактор оцінки для ряду елементів таблиці C :

F_{m}=W_{m}U\Sigma

а для стовпця:

F_{n}=W_{n}V\Sigma

.

Додатки та застосування

Кілька варіантів АВ доступні, в тому числі канонічний аналіз відповідності. Розширення аналізу відповідності до багатьох категоріальних змінних - називають багатовимірним аналізом відповідності. Адаптації аналізу відповідності до проблеми дискримінації за ознакою якісних змінних (тобто, еквівалент дискримінантного аналізу для якісних даних) називається дискримінантним аналізом відповідності або барицентричним дискримінантним аналізом. У суспільних науках, аналіз відповідності, і особливо його розширення до багатовимірного аналізу відповідностей, стало відомим за межами Франції шляхом його застосування французьким соціологом П'єра Бурдьє.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.