Ермітово-спряжена матриця
Матриця, ермітово-спря́жена до матриці A з комплексними елементами, отримується в результаті транспонування матриці A і заміни кожного її елемента на комплексно-спряжений.
Визначення також може бути записане так:
де
- — транспонування,
- — заміна елементів матриці на комплексно-спряжені.
Позначення
Ермітове спряження матриці A позначається:
- чи — в лінійній алгебрі,
- — в теоретичній фізиці,
Приклад
Якщо
тоді
Властивості
- визначник, слід та власні значення комплексно-спряжені до відповідних значень .
- Для довільної матриці матриці та будуть ермітовими та невід’ємноозначеними.
Походження
Операція ермітового-спряження для матриць є узагальненням спряження для комплексних чисел.
Якщо представити комплексне число у вигляді матриці 2×2 так:
- ,
то операції додавання і множення для комплексних чисел і таких матриць будуть давати однаковий результат.
Див. також
Джерела
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2 изд. — Москва : Наука, 1967. — 576 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.