Асимптотично еквівалентні системи
Визначення
Асимптотично еквівалентними системами називаються системи диференціальних рівнянь
та
- ,
якщо між їх розв'язками та можна встановити взаємно однозначну відповідність таку, що
Ознака асимптотичної еквівалентності
Теорема Левінсона[1]
Нехай розв'язки системи
де — постійна -матриця, обмежені на . Тоді система
- ,
де та асимптотично еквівалентна системі .
В поданій вище формулі позначає норму матриці.
Див. також
Примітки
- Levinson N., The asymptotic behavior of system of linear differential equations, Amer. J. Math. 68 (1946), 1—6.
Джерела
- Воскресенский Е. В. Асимптотическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений. (рос.)
- Гробман Д. М. Топологическая и асимптотическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений, Матем. сб., № 61 (103):1 1963, С 13-39. (рос.)
- Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: «Наука», 1967. (рос.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.