Асимптотично еквівалентні системи

Нехай розв'язки системи

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=Ax,\quad (4)}$

де ${\displaystyle A}$ — постійна ${\displaystyle (n\times n)}$-матриця, обмежені на ${\displaystyle [0,\infty )}$. Тоді система

${\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=[A+B(t)]y}$,

де ${\displaystyle B(t)\in C[0,\infty )}$ та ${\displaystyle \int _{0}^{\infty }\lVert B(t)\rVert \,dt<\infty }$ асимптотично еквівалентна системі ${\displaystyle \quad (4)}$.

В поданій вище формулі ${\displaystyle \lVert \cdot \rVert }$ позначає норму матриці.