Визначник Гурвиця

Розглянемо характеристичний многочлен P зі змінною λ у вигляді:

${\displaystyle P(\lambda )=a_{0}\lambda ^{n}+a_{1}\lambda ^{n-1}+\cdots +a_{n-1}\lambda +a_{n}}$

де${\displaystyle a_{i}}$, ${\displaystyle i=0,1,\ldots ,n}$ є дійсними.

Квадратна матриця Гурвіца, що асоціюється з P наведена нижче:

${\displaystyle H={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{3}&a_{5}&\dots &\dots &0&\dots &0\\a_{0}&a_{2}&a_{4}&&&\vdots &&\vdots \\0&a_{1}&a_{3}&&&0&&\vdots \\\vdots &a_{0}&&\ddots &&a_{n}&\vdots &\vdots \\\vdots &0&&&\ddots &a_{n-1}&0&\vdots \\\vdots &\vdots &0&&&a_{n-2}&a_{n}&\vdots \\\vdots &\vdots &\vdots &&&a_{n-3}&a_{n-1}&0\\0&0&0&\dots &\dots &a_{n-4}&a_{n-2}&a_{n}\end{pmatrix}}.}$

i-тий визначник Гурвіца це визначник i-го головного мінору матриці Гурвіца H. Існує n визначників Гурвіца для характеристичного многочлена степеня  n.

• Теорема Гурвіца
• Критерій стійкості Гурвіца

• Hurwitz, A. (1895). Ueber die Bedingungen, unter welchen eine Gleichung nur Wurzeln mit negativen reellen Theilen besitzt. Mathematische Annalen 46 (2). doi:10.1007/BF01446812.
• Wall, H. S. (1945). Polynomials whose zeros have negative real parts. The American Mathematical Monthly 52: 308–322. ISSN 0002-9890. JSTOR 2305291. MR 0012709.