Теорема Гурвіца

Щоб усі корені дійсного многочлена (1) мали від'ємні дійсні частини, необхідно і достатньо, щоб виконувалися нерівності ${\displaystyle \!\Delta _{1}>0,\,\Delta _{2}>0,\,\Delta _{3}>0,\,\ldots ,\,\Delta _{n}>0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left(2\right)}$

Тут ${\displaystyle \!\Delta _{1}=a_{1},\,\Delta _{2}=\left|{\begin{matrix}a_{1}&a_{3}\\a_{0}&a_{2}\\\end{matrix}}\right|,}$,

${\displaystyle \!\Delta _{3}=\left|{\begin{matrix}a_{1}&a_{3}&a_{5}\\a_{0}&a_{2}&a_{4}\\0&a_{1}&a_{3}\\\end{matrix}}\right|,\,\ldots }$ — послідовні головні мінори матриці

${\displaystyle H(p)={\begin{bmatrix}a_{1}&a_{3}&a_{5}&a_{7}&\ldots &0\\1&a_{2}&a_{4}&a_{6}&\ldots &0\\0&a_{1}&a_{3}&a_{5}&\ldots &0\\0&1&a_{2}&a_{4}&\ldots &0\\0&0&a_{1}&a_{3}&\ldots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&0&0&\ldots &a_{n}\\\end{bmatrix}}}$

складеної з коефіцієнтів многочлена (1). Многочлен, що задовольняє приведеній теоремі, називають зазвичай многочленом Гурвіца, а мінори ${\displaystyle \!\Delta _{1},\,\Delta _{2},\,\ldots ,\,\Delta _{n}}$ — визначниками Гурвіца. Теорему Гурвіца застосовують в математичній теорії стійкості і теорії автоматичного регулювання як критерії стійкості лінійних (лінеаризованих) систем.

• Визначник Гурвіца

• Енциклопедія кібернетики : у 2 т. / за ред. В. М. Глушкова. — Київ : Гол. ред. Української радянської енциклопедії, 1973.