Вільна булева алгебра

Вільна Булева алгебра — це розділ математики, який є Булевою алгеброю, в якій множина B (носій) має підмножину, чиї елементи називаються генераторами:

  • Кожен елемент B, який не є генератором, можна виразити у вигляді кінцевої комбінації генераторів, використовуючи елементи F, які є операціями;
  • Генератори максимально незалежні, тобто між ними немає зв’язків (в термінах кінцевих виразів із використанням булевих операцій), які не виконуються в кожній булевій алгебрі, незалежно від того, які елементи вибрано.

Простий приклад

Генератори у вільній Булевій алгебрі можуть представляти незалежні судження. Розгляньмо, наприклад, міркування "Джон високий", і "Мері багата". Вони генерують Булеву алгебру з чотирма атомами, а саме:

  • Джон високий, і Мері багата;
  • Джон високий, і Мері не багата;
  • Джон не високий, і Мері багата;
  • Джон не високий, і Мері не багата.

Тоді інші елементи Булевої алгебри є логічними диз'юнкціями атомів, таких як "Джон високий, і Мері не багата, або Джон не високий, і Мері багата". Крім того, є ще один елемент, FALSE, який може вважатися порожньою диз'юнкцією; тобто диз'юнкцією без атомів.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.