Гладке розшарування

Нехай ${\displaystyle Y}$ і ${\displaystyle X}$ — гладкі многовиди. Епіморфізм многовидів ${\displaystyle \pi \colon Y\to X}$ називається гладким розшаруванням, якщо існує: гладке покриття ${\displaystyle (U_{i})}$ многовиду ${\displaystyle X}$, многовид ${\displaystyle V}$ і и сімейство дифеоморфізмів ${\displaystyle \varphi _{i}\colon \pi ^{-1}(U_{i})\to U_{i}\times V}$, пов'язаних гладкими функціями переходу ${\displaystyle \rho _{ij}=\varphi _{i}\varphi _{j}^{-1}}$ на ${\displaystyle U_{i}\cap U_{j}\times V}$.

Гладке розшарування є локально тривіальним розшаруванням з простором розшарування ${\displaystyle Y}$, базою ${\displaystyle X}$, типовим шаром ${\displaystyle V}$ і атласом розшаруванням ${\displaystyle (U_{i},\;\varphi _{i},\;\rho _{ij})}$. Замкнутий підмноговид ${\displaystyle \pi ^{-1}(x)\subset Y}$ називається типовим шаром гладкого розшаруванням в точці ${\displaystyle x\in X}$.

• Greub W., Halperin S., Vanstone R. Connections, curvature and cohomology, vol. I—III. — N.-Y. : Academic Press, 1972—1976.
• Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — М : Наука, 1981. — Т. 1. — 344 с.
• Сарданашвили Г. А. Современные методы теории поля. 1. Геометрия и классические поля. — М : УРСС, 1996. — 224 с. — ISBN 5-88417-087-4..
• Sardanashvily, G., Fibre bundles, jet manifolds and Lagrangian theory. Lectures for theoreticians, arXiv: 0908.1886