Дванадцятикутник

Дванадцятику́тник (додекаго́н; від грец. δώδεκα ‘дванадцять’ та грец. γωνία ‘кут’) — многокутник з 12 кутами і 12 сторонами. Як правило, додекагоном називають правильний многокутник, тобто такий, у якого всі сторони і всі кути рівні (у випадку додекагона кути рівні 150°). Правильний додекагон використовується в деяких країнах як форма монет.

Правильний додекагон

Британська трипенсова монета в формі додекагона

Площа правильного додекагона зі стороною a вираховується за формулою:

{\begin{aligned}A&=3\cot \left({\frac {\pi }{12}}\right)a^{2}=3\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}&\simeq 11.19615242\,a^{2}.\end{aligned}}

Або при радіусі описанного кола R:

A=6\sin \left({\frac {\pi }{6}}\right)R^{2}=3R^{2}.

Або при радіусі вписаного кола r:

{\begin{aligned}A&=12\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)r^{2}=12\left(2-{\sqrt {3}}\right)r^{2}&\simeq 3.2153903\,r^{2}.\end{aligned}}

Побудова

Посилання

Додекагон на MathWorld
Dodecagon (12-gon)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.