Доведення прикладом

Доведення прикладом (іноді відома як невідповідне узагальнення) - це неформальна помилка, згідно з якою справедливість твердження ілюструється одним або кількома прикладами чи випадками, а не повноцінним доказом.[1][2]

Структура, форма аргументу і формальна форма доказу за прикладом зазвичай виглядає наступним чином:

'Структура:

Я знаю, що X є таким.
Тому все, що стосується X, також є таким.

Форма аргументу:

Я знаю, що x, який є членом групи X, має властивість P.
Отже, всі інші елементи X повинні мати властивість P.[2]

Формальна форма:

(Якщо існує певні x, для яких виконується P(x), для всіх x виконується P(x))

Наступний приклад демонструє, чому ця лінія міркувань є логічною помилкою:

Я бачив, як людина застрелила когось.
Тому всі люди вбивці.

Недолік у цьому аргументі дуже очевидний, але аргументи тієї самої форми іноді можуть здатися дещо переконливими, як свідчить наступний приклад:

Я бачив, як націоналісти переслідують іммігрантів.
Тому націоналісти мають бути переслідувачами.

У загальноприйнятому дискурсі доведення прикладом також може бути використаний для опису спроби встановити твердження за допомогою статистично незначущих прикладів. У цьому випадку перевага кожного аргументу може бути оцінена на індивідуальній основі.[3]

Дійсні випадки доведення прикладом

У деяких сценаріях аргумент за прикладом може бути дійсним, якщо він веде від єдиної передумови до «екзистенційного» висновку (тобто доводить, що твердження вірне хоча б для одного випадку, а не для всіх випадків). Наприклад:

Сократ мудрий.
Отже, хтось мудрий.

(або)

Я бачив, як людина крала.
Тому (деякі) люди можуть красти.

Ці приклади окреслюють неформальну версію логічного правила, відомого як екзистенційне узагальнення:

Екзистенційне узагальнення

(де позначає формулу, утворену шляхом заміни всіх вільних входжень змінної у на .)

У математиці доведення прикладом також може використовуватися для посилань на спроби проілюструвати твердження шляхом доведення випадків твердження, розуміючи, що ці випадки містять ключові ідеї, які можна узагальнити в повноцінне доведення.[4]

Див. також

Примітки
  1. Logical fallacies. www.auburn.edu. Архів оригіналу за 31 липня 2002.
  2. Proof by example – Grammarist. Grammarist. Процитовано 1 грудня 2019.
  3. What is Proof By Example?. Simplicable. Процитовано 1 грудня 2019.
  4. Proofs. www.mit.edu. Процитовано 1 грудня 2019.

Посилання
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.