Діофантова апроксимація

Діофантова апроксімація або Діофантові наближення — розділ теорії чисел, в якому вивчаються питання розв'язання в цілих числах нерівностей або систем нерівностей з дійсними коефіцієнтами. Діофантові наближення вивчають, зокрема, наближення дійсних чисел раціональними. Так, у діофантових наближеннях наближення дійсного числа ${\displaystyle \alpha }$ раціональними ${\displaystyle p/q}$ буде найкращим діофантовим наближенням[1], якщо

${\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|\leqslant \left|\alpha -{\frac {p'}{q'}}\right|,}$

для кожного раціонального числа ${\displaystyle p'/q'}$ такого, що ${\displaystyle 0<q'\leqslant q.}$

Існують і інші варіанти наближень.

До діофантових наближень належить також теорія трансцендентних чисел.