Експоненційний факторіал

Експоненційний факторіал для натурального числа n обчислюється за формулою:

${\displaystyle n^{(n-1)^{(n-2)\cdots }}}$ — вежа утворена числами від n до 1.

Також може бути визначеним через рекурентне співвідношення:

${\displaystyle a_{0}=1,\quad a_{n}=n^{a_{n-1}}.\,}$

Першими числами послідовності є 1, 1, 2, 9, 262144 і т.д. послідовність A049384 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS.

${\displaystyle 262144=4^{3^{2^{1}}}.}$

На відміну від факторіала та гіперфакторіала, що мають аналітичне продовження на дійсні та комплексні числа до гамма-функції та K-функції відповідно, експоненційний факторіал не має продовження на дійсні числа.