Енергія випромінювання (оптика)

Якщо випромінювання немонохроматичне, то в багатьох випадках виявляється корисним використовувати таку величину, як спектральна густина енергії випромінювання. Спектральна густина енергії випромінювання являє собою енергію випромінювання, що припадає на малий одиничний інтервал спектра[2]. Точки спектра при цьому можуть задаватися їх довжинами хвиль, частотами, енергіями квантів випромінювання, хвильовими числами або будь-яким іншим способом. Якщо змінною, що визначає положення точок спектра, є деяка величина ${\displaystyle x}$, то відповідна їй спектральна густина енергії випромінювання позначається ${\displaystyle Q_{e,x}(x)}$ і визначається як відношення величини ${\displaystyle dQ_{e}(x),}$ що припадає на малий спектральний інтервал, розміщений між ${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle x+dx,}$ до ширини цього інтервалу:

${\displaystyle Q_{e,x}(x)={\frac {dQ_{e}(x)}{dx}}.}$

Відповідно, в разі використання довжин хвиль, для спектральної густини енергії випромінювання буде виконуватися:

${\displaystyle Q_{e,\lambda }(\lambda )={\frac {dQ_{e}(\lambda )}{d\lambda }},}$

а за використання частоти —

${\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )={\frac {dQ_{e}(\nu )}{d\nu }}.}$

Слід мати на увазі, що значення спектральної густини енергії випромінювання в одній і тій самій точці спектра, одержувані за використання різних спектральних координат, не збігаються. Тобто, наприклад, ${\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )\neq Q_{e,\lambda }(\lambda ).}$ Неважко показати, що, з урахуванням

${\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )={\frac {dQ_{e}(\nu )}{d\nu }}={\frac {d\lambda }{d\nu }}{\frac {dQ_{e}(\lambda )}{d\lambda }}}$ і ${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{\nu }}}$,

правильне співвідношення набуває вигляду:

${\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )={\frac {\lambda ^{2}}{c}}Q_{e,\lambda }(\lambda ).}$

В системі світлових фотометричних величин аналогом енергії випромінювання є світлова енергія ${\displaystyle Q_{v}}$. Відносно енергії випромінювання світлова енергія є зредукованою фотометричною величиною, одержуваною з використанням значень відносної спектральної світлової ефективності монохроматичного випромінювання для денного зору ${\displaystyle V(\lambda )}$[3]:

${\displaystyle Q_{v}=K_{m}\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}Q_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda ,}$

де ${\displaystyle K_{m}}$ — максимальна світлова ефективність випромінювання[4], рівна в системі SI 683 лм/Вт[5][6]. Її числове значення випливає безпосередньо з визначення кандели.

• Енергетична фотометрична величина