Ефективна густина станів

Електрони у зоні провідності можуть мати різну енергію, але врезультаті взаємодії між собою й коливаннями кристалічної ґратки релаксують до менших енергій. Ймовірність електрона мати енергію E визначається розподілом Фермі-Дірака й густиною станів при даній енергії. При скінченній температурі найважливішою є область енергій шириною приблизно ${\displaystyle k_{B}T}$ над дном зони провідності.

Аналогічним чином, для дірок у валентній зоні найважливішою є область енергій шириною приблизно ${\displaystyle k_{B}T}$ під верхом валентної зони.

Сумарна кількість електронів у зоні провідності визначається формулою

${\displaystyle n=N_{C}J_{1/2}\left({\frac {\mu -E_{C}}{k_{B}T}}\right)}$,

де ${\displaystyle J_{j}(\eta )}$ - інтеграл Фермі — Дірака, а ${\displaystyle N_{C}}$ - ефективна густина станів у зоні провідності.

У випадку однодолинної параболічної зони з ефективною масою ${\displaystyle m_{e}^{*}}$

${\displaystyle N_{C}=2\left({\frac {m_{e}^{*}k_{B}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}}$,

де ${\displaystyle \hbar }$ - приведена стала Планка.

Відповідним чином вводиться ефективна густина станів для дірок у валентній зоні

${\displaystyle N_{V}=2\left({\frac {m_{h}^{*}k_{B}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}}$,

де ${\displaystyle m_{h}^{*}}$ - ефективна маса дірки.

У випадку кількох еквівалентних долин в зоні вираз для обчислення ефективної густини станів змінюється: ефектривна густина множиться на кількість долин ${\displaystyle n_{val}}$, крім того ефективна маса в долинах стає тензором. Наприклад, для ефективної густини станів для електронів у зоні провідності

${\displaystyle N_{C}=2n_{val}\left({\frac {(m_{e\perp }^{*2}m_{e\parallel }^{*})^{1/3}k_{B}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}}$.

• Густина станів
• Зонна теорія