Запізнення

Використовуючи Лоренцову калібровку[1]

${\displaystyle {\frac {1}{c}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+{\text{div}}\,\mathbf {A} =0}$,

де ${\displaystyle \varphi \,}$ — потенціал електричного поля, ${\displaystyle \mathbf {A} }$ — векторний потенціал, c — швидкість світла, рівняння Максвела для потенціалів запишуться у вигляді

${\displaystyle \Delta \mathbf {A} -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {A} }{\partial t^{2}}}=-{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} }$,

${\displaystyle \Delta \varphi -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial t^{2}}}=-4\pi \rho }$,

де ${\displaystyle \mathbf {j} }$ — густина струму, ${\displaystyle \rho \,}$ — густина заряду.

Розв'язки цих рівнянь мають вигляд

${\displaystyle \varphi =\int {\frac {\rho _{t-R/c}}{R}}dV}$

${\displaystyle \mathbf {A} ={\frac {1}{c}}\int {\frac {\mathbf {j} _{t-R/c}}{R}}dV}$,

де R — віддаль від заряду, який створює поле, до точки спостереження, а інтегрування проводиться у просторі, де є електричні заряди.

Світло розповсюджується із дуже великою швидкістю, тому проміжок часу, на який запізнюється поле, в земних умовах дуже незначний. Проте, якщо зміна положення зарядів відбувається швидко, то ефект запізнювання може мати велике значення. Заряди рухаються швидко під дією полів електромагнітної хвилі. Якщо період електромагнітної хвилі набагато більший за час запізнювання, то ефектом запізнювання можна знехтувати. В такому випадку рівняння електродинаміки спрощують, застосовуючи так зване квазістатичне наближення. Для електромагнітних хвиль із великою частотою (малим періодом) запізнюванням нехтувати не можна. У термінах довжини хвилі запізнювання важливе, коли довжина електромагнітної хвилі менша за характерні розміри фізичних тіл. Якщо довжина хвилі більша за розміри тіл, що розсіюють її, запізнюванням можна знехтувати.

• Потенціали Ліенара-Віхерта
• Квазістатичне наближення
• Розсіювання світла сферичною частинкою

• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІ. Теория поля. Москва: Наука.

1. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.