Ймовірність уникнення резонансного захоплення

Ймовірність уникнення резонансного захоплення φ — ймовірність досягнення швидким нейтроном теплової енергії. Ця величина являє собою відношення кількості швидких нейтронів, що уникли захоплення під час уповільнення до числа всіх швидких нейтронів. φ<1.[1]

Резонансне поглинання нейтронів

Як відомо, ядро може захопити нейтрон тільки в тому випадку, якщо кінетична енергія нейтрона близька до енергії одного з енергетичних рівнів нового ядра, що утворюється в результаті захоплення. Переріз такого захоплення нейтрона ядром різко збільшується. Енергія, при якій переріз взаємодії нейтрона з ядром сягає максимуму, називається резонансною. Резонансний діапазон енергій розбитий на дві частини: ділянка дозволених і недозволених резонансів. Перша ділянка займає енергетичний інтервал від 1 еВ до Eгр. У цій ділянці енергетична роздільність приладів достатня для виділення будь-якого резонансного піку. Починаючи з енергії Eгр відстань між резонансними піками стає меншою від енергетичної роздільності і резонансні піки не розділяються. У важких елементів гранична енергія Eгр≈1 кеВ.

У реакторах на теплових нейтронах основним резонансним поглиначем нейтронів є 238U. У таблиці 238U наведено кілька резонансних енергій нейтронів Er, максимальні перерізи поглинання σa, r в піку і ширина Г цих резонансів.

Параметри резонансних піків 238U
Er, еВ σa, r, барн Р, МеВ
6,68 22030 26,3
21,0 33080 34,0
36,8 39820 59,0
66,3 21190 43,0

Ефективний резонансний інтеграл

Приймемо, що резонансні нейтрони рухаються в нескінченній системі, що складається зі сповільнювача і 238U. При зіткненні з ядрами сповільнювача нейтрони розсіюються, а з ядрами 238U — поглинаються. Перші зіткнення сприяють збереженню і виведенню резонансних нейтронів з небезпечної зони, другі ведуть до їх втрати.

Ймовірність уникнення резонансного захоплення (коефіцієнт φ) пов'язана з густиною ядер NS і сповільнювальною здатністю середовища ξΣS співвідношенням

Величину Jeff називають ефективним резонансним інтегралом. Він характеризує поглинання нейтронів окремим ядром у резонансній ділянці і вимірюється в барнах. Використання ефективного резонансного інтеграла спрощує кількісні розрахунки резонансного поглинання без детального розгляду взаємодії нейтронів при сповільненні. Ефективний резонансний інтеграл зазвичай визначають експериментально. Він залежить від концентрації 238U і взаємного розташування урану і сповільнювача.

Гомогенна система

У гомогенній суміші сповільнювача й 238U ефективний резонансний інтеграл з хорошою точністю знаходять за емпіричною формулою

де N3/N8 — відношення ядер сповільнювача й 238U в гомогенній суміші; σ3Sмікроскопічний переріз розсіяння сповільнювача. Як видно з формули, ефективний резонансний інтеграл зменшується з ростом концентрації 238U. Чим більше ядер 238U в суміші, тим менш імовірне поглинання окремим ядром нейтронів, що сповільнюються. Вплив поглинань в одних ядрах 238U на поглинання в інших називають екрануванням резонансних рівнів. Воно зростає зі збільшенням концентрації резонансних поглиначів.

Розрахуємо для прикладу ефективний резонансний інтеграл в гомогенній суміші природний уран—графіт з відношенням N3/N8=215. Переріз розсіяння графіту σCS=4,7 барн:

барн.

Гетерогенна система

В гомогенному середовищі всі ядра 238U знаходяться в однакових умовах по відношенню до потоку резонансних нейтронів. В гетерогенному середовищі уран відділений від сповільнювача, що істотно позначається на резонансному поглинанні нейтронів. По-перше, частина резонансних нейтронів стають тепловими у сповільнювачі, не стикаючись з ядрами урану; по-друге, резонансні нейтрони, які потрапляють на поверхню ТВЕЛів, майже всі поглинаються тонким поверхневим шаром. Внутрішні ядра 238U екрануються поверхневими і менше беруть участь у резонансному поглинанні нейтронів, причому екранування зростає зі збільшенням діаметра ТВЕЛа d. Тому ефективний резонансний інтеграл 238U в гетерогенному реакторі залежить від діаметра ТВЕЛа d:

Стала a характеризує поглинання резонансних нейтронів поверхневими, а стала b — внутрішніми ядрами 238U. Для кожного сорту ядерного палива (природний уран, двоокис урану тощо) стал a і b вимірюються експериментально. Для стержнів з природного урану (а=4,15, b=12,35)

де Jeff — ефективний резонансний інтеграл, барн; d — діаметр стрижня, см.

Знайдемо для прикладу ефективний резонансний інтеграл 238U для стрижня з природного урану діаметром d=3 см:

барн.

Порівняння двох останніх прикладів показує, що при поділі урану і сповільнювача помітно зменшується поглинання нейтронів у резонансній ділянці.

Вплив сповільнювача

Коефіцієнт φ залежить від відношення

яке відображає конкуренцію двох процесів у резонансній ділянці: поглинання нейтронів і їх уповільнення. Переріз Σ, за визначенням, аналогічний макроскопічному перерізу поглинання з заміною мікроскопічного перерізу ефективним резонансним інтегралом Jeff. Воно також характеризує спад сповільнюваних нейтронів у резонансній ділянці. З ростом концентрації 238U поглинання резонансних нейтронів збільшується і, отже, менше нейтронів сповільнюється до теплових енергій. На резонансне поглинання впливає сповільнення нейтронів. Зіткнення з ядрами сповільнювача виводять нейтрони з резонансної ділянки і тим інтенсивніше, чим більша вповільнювальна здатність . Отже, при однаковій концентрації 238U ймовірність уникнення резонансного захоплення в середовищі уран—вода більша, ніж у середовищі уран—вуглець.

Розрахуємо ймовірність уникнення резонансного захоплення в гомогенному і гетерогенному середовищах природний уран—графіт. В обох середовищах відношення ядер вуглецю і 238U NC/NS=215. Діаметр уранового стрижня d=3 см. Враховуючи, що ξC=0,159, a σCa=4,7 барн, отримуємо

барн-1.

Знайдемо коефіцієнти гомогенної φгом і гетерогенної φгет систем:

φгом = e-0,00625·68 = e-0,425 ≈ 0,65,
φгет = e-0,00625·11,3 = e-0,0705 ≈ 0,93.

Перехід від гомогенного середовища до гетерогенного дещо знижує поглинання теплових нейтронів в урані. Однак цей програш значно перекривається зменшенням резонансного поглинання нейтронів, і розмножувальні властивості середовища поліпшуються.

Див. також

Примітки

  1. Алешин Василий Сергеевич, Кузнецов Николай Михайлович, Сарисов Ашот Аракеллович. {{{Заголовок}}}.

Література

  • Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. М. Атомиздат, 1971.
  • Левин В. Е. Ядерная физика и ядерные реакторы. 4-е изд. — М.: Атомиздат, 1979.
  • Петунин В. П. Теплоэнергетика ядерных установок. М.: Атомиздат, 1960.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.