Коефіцієнт зсуву

Нехай дано параметричне сімейство імовірнісних розподілів, характеризувати їх функцією ймовірності або [ [ Щільність ймовірності | щільністю ймовірності ]] ${\displaystyle f(x;b)}$ , де ${\displaystyle b\ in\ mathbb{R}}$ — фіксований параметр . Цей параметр називається коефіцієнтом зсуву, якщо має місце уявлення :

${\displaystyle F(x;b)=f\ left(x-b\ right)}$ ,

де ${\displaystyle f(x)}$ — фіксована функція ймовірності або щільність ймовірності .

• Легко бачити, що якщо ${\displaystyle f(x)}$ — функція або щільність ймовірності випадкової величини ${\displaystyle X}$ , то ${\displaystyle f(x;b)}$ відповідно функція або щільність ймовірності випадково величини ${\displaystyle X+b}$ для будь-якого ${\displaystyle b\ in\ mathbb{R}}$ .

Нехай випадкова величина ${\displaystyle T_{C}}$ являє собою температуру в градусах Цельсія, заміряли в результаті деякого експерименту. Тоді випадкова величина ${\displaystyle T_{K}=T_{C}+273.15}$ означає ту ж температуру, але в градусах Кельвіна . Якщо розподіл ${\displaystyle T_{C}}$ задається щільністю ${\displaystyle f_{T_{C}}(t)}$ , то і ${\displaystyle T_{K}}$ має щільність, і крім того

${\displaystyle F_{T_{K}}(t)=f_{T_{C}}(t-273.15)}$ .

• Коефіцієнт масштабу