Лема Готелінґа

В мікроекономіці, Лема Хотелінґа (англ. Hotelling's lemma) — це твердження, що зв'язує пропозицію товару з прибутком виробника цього продукту. Лема вперше доведена Гарольдом Хотелінґом, і широко застосовується в теорії фірми.

Лема

Твердження леми дуже просте:

Нехай $y(p)$ — чиста пропозиція фірми виражена в одиницях ціни певного товару( $p$ ). Тоді:

y(p)={\frac {\partial \pi (p)}{\partial p}}

де $\pi$ — функція прибутку фірми виражена в одиницях ціни товару, за умови $p>0$ і, що похідна існує.

Доведення

Доведення теореми випливає з тогоо, що для фірми, що максимізує прибуток, максимум її прибутку при випуску продукції на рівні $y^{*}(p)$ обчислюється як мінімум $\pi (p^{*})-p^{*}y^{*}(p)$ для деякої ціни $p^{*}$ , а саме коли виконується ${\frac {\partial \pi (p)}{\partial p}}-y=0.$ Отже, $y(p)={\frac {\partial \pi (p)}{\partial p}}$ , що і треба показати.

Доведення також випливає з теореми про згортку.

Див. також

Попит та пропозиція

Джерела

Hotelling, H. (1932). Edgeworth's taxation paradox and the nature of demand and supply functions. Journal of Political Economy, 40, 577-616.
В. А. Козицький, С. П. Лавренюк, М. О. Оліскевич. Основи математичної економіки. Теорія фірми. Навчальний посібник.-Львів: Видавництво „Піраміда”. 2005.-- 323с.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.