Математика оригамі

Мистецтво складання з паперу, або оригамі, налічує вже кілька сотень років. В останні десятиліття в даному виді мистецтва стали використовуватися досягнення математики. Подібні дослідження займаються питаннями різних геометричних побудов і в чомусь схожі на відповідний розділ математики — Побудова за допомогою циркуля та лінійки. Крім цього, математика оригамі вирішує питання про можливість плоского складання, а також питання про можливість жорсткого складання якоїсь моделі. Дані роботи, крім чисто академічного інтересу для математиків, мають і практичну цінність як для оригамістів, так і для інженерів.

Геометричні побудови

Згідно з класичним оригамі, об'єктом складання є нерозмічений квадратний аркуш паперу, без розрізів.

З точки зору математики оригамі, метою оригаміста є точне визначення місця розташування однієї або більше точок листа, які задають складки, необхідні для формування остаточного об'єкта. Процес складання передбачає виконання послідовності чітко визначених дій за такими правилами:

  • Лінія визначається або краєм листа, або лінією згину паперу.
  • Точки визначаються перетинами ліній.
  • Всі складки визначаються єдиним чином — шляхом поєднання різних елементів аркуша — ліній або крапок.
  • Згин формується єдиною складкою, причому в результаті складання фігура залишається плоскою.

Останній пункт сильно обмежує можливості складання, дозволяючи тільки одну складку за раз. На практиці навіть найпростіші моделі оригамі передбачають створення декількох складок за одну дію.

Наближені побудови

З практичної точки зору, наближені побудови представляють нітрохи не менший інтерес, ніж математично строгі. У більшості реальних застосувань, помилки у відстанях менше 0,5 % сторони квадрата рідко мають значення. До того ж, важливим критерієм того чи іншого методу побудови є його ранг — кількість складок, необхідних для того, щоб відкласти задану пропорцію. Бажано також по можливості залишити внутрішню область квадрата НЕ м'ятою, створивши лише невеликі мітки по краях листа[1].

Плоске складання

Маршал Берн і Баррі Хаєс довели, що складання схеми складок в плоску фігуру є NP-повною задачею.[2]

Жорстке оригамі

Проблема жорсткого оригамі, що розглядає складки як петлі, що з'єднують дві плоскі, абсолютно тверді поверхні, подібні листам бляхи, надзвичайно важлива практично. Наприклад, згин мапи Міури — схема жорсткого складання, яка використовувалася для розгортання великих установок сонячних батарей на космічних супутниках.[3]

Див. також

Примітки
  1. R. Lang Origami and Geometric Constructions
  2. Demaine Erik O'Rourke Joseph Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra Cambridge University Press July 2007 ISBN 978-0-521-85757-4
  3. Tom Hull ~ thull / rigid / rigid.html Rigid Origami.

Посилання
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.