Метатеорія

Метатеорія — теорія, що аналізує методи й властивості іншої теорії, так званої предметної або об'єктної теорії. Термін «метатеорія» має сенс і вживається лише стосовно даної, конкретної теорії: логіки — металогіка; математики — метаматематика, теорія математичих доказів; розділів фізики; метахімія; метабіологія і т. д.

Завдання метатеорії — встановити межі області застосування досліджуваної в ній теорії, відповісти (якщо це можливо на даному етапі розвитку науки) на запитання про її несуперечності та повноті, вивчити (або встановити) способи введення її нових понять і докази її тверджень тощо. Поняття предметної теорії стає, таким чином, експлікатом поняття наукової теорії.

Необхідність створення метатеорії виникла насамперед у застосуванні до математики. Вона була зумовлена потребою з'ясування сенсу понять доказ, аксіома, теорема, дослідження структури математичних теорій (синтаксис) і питання про їхню істинність в категорійно-логічних інтерпретаціях (семантика) і, нарешті, проблемою встановлення несуперечності математики.

Давид Гільберт назвав таку метатерію метаматематика. Програма Гільберта допускала лише так звані фінітні методи, тобто методи, в яких використовуються лише кінцеві конструкції і висновки: наочно представлені предмети і ефективно здійсненні процеси (звідси термін «фінітізм», яким харакетризують концепцію Гільберта). Не допускається абстракція актуальної нескінченності і потрібно, щоб докази існування будь-яких об'єктів носили конструктивний характер, тобто, що повинен бути вказаний, хоча б неявно, метод побудови розглянутого об'єкта. Фінітізм вимагає, щоб математичні предмети були вказані в явній формі, — або ж повинен бути даний спосіб їхнього конструювання. Ці предмети повинні бути «наочні» -тобто складатися з експонованих елементів, які можна розрізнити й ототожнити. Будуючи свою теорію доказів, Гільберт виходив з того її правила повинні виражати «техніку нашого мислення». «Основна ідея моєї теорії доказів зводиться до опису діяльності нашого розуму, інакше кажучи, це протокол про правила, згідно з якими фактично діє наше мислення»[1].